投稿日 11/3/2019最終更新日 11/3/2019

# 問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=CGL_1_C

２つのベクトルがどういう位置関係にあるのかを判定する問題.

反時計回り
時計回り
正反対
同じ向き(p1が遠い)
同じ向き(p2が遠い)

# 解説

反時計回り、時計回り、同直線上はベクトルの外積を計算することですぐに分かる.
外積が負なら時計回り、0なら同直線上、正なら反時計回り.
同直線上の場合は外積だけではこれ以上は分からない.
内積を計算することで内積が負なら正反対の向き、正なら同じ向きだと判定できる.
同じ向きの場合はさらにベクトルの長さを比較することでどちらが遠くにあるかが判定できる.

# 解答

C++

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define EPS 0.0000000001
#define fequals(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPS)

class Vector2 {
public:
  double x, y;
  
  Vector2(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}
  
  Vector2 operator + (const Vector2 v) const { return Vector2(x + v.x, y + v.y); }
  Vector2 operator - (const Vector2 v) const { return Vector2(x - v.x, y - v.y); }
  Vector2 operator * (const double k) const { return Vector2(x * k, y * k); }
  Vector2 operator / (const double k) const { return Vector2(x / k, y / k); }
  
  double length() { return sqrt(norm()); }
  double norm() { return x * x + y * y; }
  double dot (Vector2 const v) { return x * v.x + y * v.y; }
  double cross (Vector2 const v) { return x * v.y - y * v.x; }
  
  bool parallel(Vector2 &other) {
    return fequals(0, cross(other));
  }
  
  bool orthogonal(Vector2 &other) {
    return fequals(0, dot(other));
  }
  
  bool operator < (const Vector2 &v) {
    return x != v.x ? x < v.x : y < v.y;
  }
  
  bool operator == (const Vector2 &v) {
    return fabs(x - v.x) < EPS && fabs(y - v.y) < EPS;
  }
};

ostream & operator << (ostream & out, Vector2 const & v) { 
  out<< "Vector2(" << v.x << ", " << v.y << ')';
  return out;
}

istream & operator >> (istream & in, Vector2 & v) { 
  double x, y;
  in >> x;
  in >> y;
  v.x = x;
  v.y = y;
  return in;
}

Int N;
Vector2 p0, p1, p2, v01;
string msgs[5] = {"COUNTER_CLOCKWISE", "CLOCKWISE", "ONLINE_BACK", "ONLINE_FRONT", "ON_SEGMENT"};

int clk(Vector2 &v01, Vector2 &v02) {
  double cross_ = v01.cross(v02);
  if (cross_ > 0.0) return 0;
  else if (cross_ < 0.0) return 1;

  double dot_ = v01.dot(v02);
  if (v01.dot(v02) < 0.0) return 2;
  if (v01.length() - v02.length() >= 0) return 4;
  return 3;
}

void solve() {
  Vector2 v02 = p2 - p0;
  int msg_idx = clk(v01, v02);
  cout << msgs[msg_idx] << endl;
}

void input() {
  cin >> p0 >> p1 >> N;
  v01 = p1 - p0;
  while (cin >> p2) {
    solve();
  }
}

int main() {
  cout.precision(15);
  input();
}