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完全二分木とは、各葉の深さの差が１以下で、かつ各内部節点が２つの子を持つような木.

１次元配列を使った二分ヒープとして実装できる.

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define left(x) (x * 2)
#define right(x) (x * 2 + 1)

void heapify(vector<int> &vec, int index) {
    int l = left(index);
    int r = right(index);

    int largest;
    if (l < vec.size() && vec[l] > vec[index]) largest = l;
    else largest = index;
    if (r < vec.size() && vec[r] > vec[largest]) largest = r;

    bool childLarger = largest != index;
    if (childLarger) {
        swap(vec[largest], vec[index]);
        heapify(vec, largest);
    }
}

void buildHeap(vector<int> &vec) {
    loopdown(i, vec.size() / 2, 0) heapify(vec, i);
};