# 問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=CGL_2_B

2つの線分が交差するかを判定する問題.
1点でも重なっていれば交差しているとする.

# 解説

反時計回りの問題で作成した関数の返り値を変えてうまく再利用することで簡単に解ける.
2つの線分 $S1(p_1p_2)$ , $S2(p_3p_4)$ が交差するということは以下のいずれかを満たすことである.

お互いに、相手の線分の始点と終点が自分の線分を挟んで時計回りと反時計回りにそれぞれ存在する.
どちらかの線分の始点か終点が相手の線分上に存在する.

# 解答

cwの返り値を次のように定義する.

1: 反時計回り
-1: 時計回り
0: 線分上
その他任意の整数 $x$ : 直線上だが線分外

両線分についてこれを計算しかけてやれば、結果によって以下のようになる.

1: 始点終点が同じ時計回り方向だったから交差しない
-1: 異なる時計回り方向なので交差する
0: どちらかの線分の始点か終点が相手上にあるので交差する
$x^2$ : 1直線上に4点が並んでいるが共通点は無いので交差しない

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define EPS 0.0000000001
#define fequals(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPS)

class Vector2 {
public:
  double x, y;
  
  Vector2(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}
  
  Vector2 operator + (const Vector2 v) const { return Vector2(x + v.x, y + v.y); }
  Vector2 operator - (const Vector2 v) const { return Vector2(x - v.x, y - v.y); }
  Vector2 operator * (const double k) const { return Vector2(x * k, y * k); }
  Vector2 operator / (const double k) const { return Vector2(x / k, y / k); }
  
  double length() { return sqrt(norm()); }
  double norm() { return x * x + y * y; }
  double dot (Vector2 const v) { return x * v.x + y * v.y; }
  double cross (Vector2 const v) { return x * v.y - y * v.x; }
  
  bool parallel(Vector2 &other) {
    return fequals(0, cross(other));
  }
  
  bool orthogonal(Vector2 &other) {
    return fequals(0, dot(other));
  }
  
  bool operator < (const Vector2 &v) {
    return x != v.x ? x < v.x : y < v.y;
  }
  
  bool operator == (const Vector2 &v) {
    return fabs(x - v.x) < EPS && fabs(y - v.y) < EPS;
  }
};

ostream & operator << (ostream & out, Vector2 const & v) { 
  out<< "Vector2(" << v.x << ", " << v.y << ')';
  return out;
}

istream & operator >> (istream & in, Vector2 & v) { 
  double x, y;
  in >> x;
  in >> y;
  v.x = x;
  v.y = y;
  return in;
}

Int N;
Vector2 p0, p1, p2, p3;

int cw(Vector2 v01, Vector2 v02) {
  double cross_ = v01.cross(v02);
  if (cross_ > EPS) return 1; // above segment
  else if (cross_ < -EPS) return -1; // beneath segment
  if (v01.dot(v02) < 0) return 2; // opposite
  if (v01.length() - v02.length() >= 0) return 0; // on segment
  return -2; // out of segment
}

void solve() {
  int cw1 = cw(p1 - p0, p2 - p0) * cw(p1 - p0, p3 - p0);
  int cw2 = cw(p3 - p2, p1 - p2) * cw(p3 - p2, p0 - p2);
  if (cw1 <= 0 && cw2 <= 0) cout << 1 << endl;
  else cout << 0 << endl;
}

void input() {
  cin >> N;
  while (cin >> p0 >> p1 >> p2 >> p3) {
    solve();
  }
}

int main() {
  cout.precision(15);
  input();
}

CGL_2_B 線分の交差

# 問題

# 解説

# 解答

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