目次

• 問題
• 解説
• 計算量
• 解答

# 問題

https://atcoder.jp/contests/abc051/tasks/abc051_b

整数KとSが与えられて、$0 \leq X, Y, Z \leq K$である3つの整数X, Y, Zについて$X + Y + Z = S$を満たす組み合わせの数を求める問題.

# 解説

単純にX, Y, Zの全組み合わせを試して条件を満たすものをカウントすると、$O(K^3)$となる.
Kは最大2500なので計算ステップ数は$10^{10}$以上となり間に合わない.
そこで一工夫してZを$X + Y + Z = S$を解いて$O(1)$でもとめ、そのZが$0 \leq Z \leq K$を満たす場合カウントすれば良い.
全体的には$O(K^2)$で解くことが出来る.

# 計算量

$O(K^2)$

# 解答

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define MAX_K 2501
#define MAX_S 3 * MAX_K

Int K, S;

void input() {
  cin >> K >> S;
}

void solve() {
  Int count = 0;
  loop(x,0,K+1) {
    loop(y,0,K+1) {
      Int z = S - x - y;
      if (0 <= z && z <= K) count++;
    }
  }
  cout << count << endl;
}

int main(void) {
  input();
  solve();
}