ABC145 C - Average Length

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atcoder

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# 問題

https://atcoder.jp/contests/abc145/tasks/abc145_c

NN個の町の座標(xi,yi)(x_i, y_i)が与えれるので、町を訪問するすべての道順について距離の平均値を求める問題です.

# 解説

ある順番での町の訪問においてその総距離は各町間の距離の合計です.
これはすべての町間について計算すれば良いので単純にO(N)O(N)となります.
すべての町の並べ方は順列なのでPNP_N.

C++では配列の順列はalgorithmライブラリに入っているnext_permutationという関数で簡単に生成出来ます.
これはソート済みの配列を与えると破壊的に並べ替えていく関数です.
使い方は解答のソースコードを見てください.

# 計算量

$O(N \cdot N!)$.

# 解答

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define EPS 0.0000000001
#define fequals(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPS)

class Vector2 {
public:
  double x, y;
  
  Vector2(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}
  
  Vector2 operator + (const Vector2 v) const { return Vector2(x + v.x, y + v.y); }
  Vector2 operator - (const Vector2 v) const { return Vector2(x - v.x, y - v.y); }
  Vector2 operator * (const double k) const { return Vector2(x * k, y * k); }
  Vector2 operator / (const double k) const { return Vector2(x / k, y / k); }
  
  double length() { return sqrt(norm()); }
  double norm() { return x * x + y * y; }
  double dot (Vector2 const v) { return x * v.x + y * v.y; }
  double cross (Vector2 const v) { return x * v.y - y * v.x; }
  
  bool parallel(Vector2 &other) {
    return fequals(0, cross(other));
  }
  
  bool orthogonal(Vector2 &other) {
    return fequals(0, dot(other));
  }
  
  bool operator < (const Vector2 &v) {
    return x != v.x ? x < v.x : y < v.y;
  }
  
  bool operator == (const Vector2 &v) {
    return fabs(x - v.x) < EPS && fabs(y - v.y) < EPS;
  }
};

ostream & operator << (ostream & out, Vector2 const & v) { 
  out<< "Vector2(" << v.x << ", " << v.y << ')';
  return out;
}

istream & operator >> (istream & in, Vector2 & v) { 
  double x, y;
  in >> x;
  in >> y;
  v.x = x;
  v.y = y;
  return in;
}
#define MAX_N 8

Int N;
vector<Vector2> C(MAX_N);

void input() {
  cin >> N;
  loop(n,0,N) cin >> C[n];
  C.resize(N);
}

double distance() {
  double d = 0;
  loop(n,0,N-1) {
    d += (C[n+1] - C[n]).length();
  }
  return d;
}

void solve() {
  sort(span_all(C));
  double d = 0;
  Int p = 0;
  do {
    p++;
    d += distance();
  } while (next_permutation(span_all(C)));
  cout << d / p << endl;
}

int main(void) {
  cout.precision(15);
  input();
  solve();
  return 0;
}

シュン

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