# 問題

https://atcoder.jp/contests/agc033/tasks/agc033_a

# 入力

$H W$
$A_{0,0} A_{0,1} ... A_{0,W-1}$
...
$A_{H-1,0} A_{H-1,1} ... A_{H-1,W-1}$ .

$H W$ - ボードの高さと幅
$A_i$ - マス. .は白#は黒

# 出力

1回の操作で#の上下左右4マスを#に更新することが出来る.
最小で何回の操作ですべてのマスを#にすることが出来るか.

# 解説

最短手数を求める問題なので幅優先探索が相性が良さそうです.
一番最初に#であるマスの距離を $0$ とします.
そこから１回操作を行うごとに#に変わっていくマスの距離を $+1$ していきます.
するとそのマスが何回目の操作で#に変わったのかが分かります.

そして一番最初に全マスが#に変わった瞬間に、そのマスの距離がそのまま答えになります.
幅優先探索では最初に見つかったものが最短距離であることが保証されているからです.

全マスが#に変わったかどうかは、カウンタを用意し#に変えるたびに数えていきます.
そしてマスの個数は $H \times W$ なのでそれと等しくなったら全マス#になったと判定出来ます.

# 計算量

すべてのマスについて1回ずつ訪問します.

O(H W)

# 解答

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define EPS 0.0000000001
#define fequals(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPS)

class Vector2 {
public:
  double x, y;
  
  Vector2(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}
  
  Vector2 operator + (const Vector2 v) const { return Vector2(x + v.x, y + v.y); }
  Vector2 operator - (const Vector2 v) const { return Vector2(x - v.x, y - v.y); }
  Vector2 operator * (const double k) const { return Vector2(x * k, y * k); }
  Vector2 operator / (const double k) const { return Vector2(x / k, y / k); }
  
  double length() { return sqrt(norm()); }
  double norm() { return x * x + y * y; }
  double dot (Vector2 const v) { return x * v.x + y * v.y; }
  double cross (Vector2 const v) { return x * v.y - y * v.x; }
  
  bool parallel(Vector2 &other) {
    return fequals(0, cross(other));
  }
  
  bool orthogonal(Vector2 &other) {
    return fequals(0, dot(other));
  }
  
  bool operator < (const Vector2 &v) {
    return x != v.x ? x < v.x : y < v.y;
  }
  
  bool operator == (const Vector2 &v) {
    return fabs(x - v.x) < EPS && fabs(y - v.y) < EPS;
  }
};

ostream & operator << (ostream & out, Vector2 const & v) { 
  out<< "Vector2(" << v.x << ", " << v.y << ')';
  return out;
}

istream & operator >> (istream & in, Vector2 & v) { 
  double x, y;
  in >> x;
  in >> y;
  v.x = x;
  v.y = y;
  return in;
}

#define MAX_H 1000
#define INFTY (MAX_H*MAX_H)

Int H, W;
char c_;
vector<bool> M(MAX_H * MAX_H, false);
vector<Int> dist(MAX_H * MAX_H, INFTY);
vector<Vector2> starts;

Int at(Int x, Int y) {
  return y*W+x;
}

Int at(Vector2 &v) {
  return v.y*W+v.x;
}

bool valid(Vector2 &v) {
  if (v.x < 0 || v.x >= W || v.y < 0 || v.y >= H) return false;
  if (dist.at(at(v)) < INFTY) return false;
  return true;
}

void input() {
  cin >> H >> W;
  loop(h,0,H) {
    loop(w,0,W) {
      cin >> c_;
      if (c_ == '#') {
        M[at(w, h)] = true;
        starts.push_back(Vector2(w, h));
      }
    }
  }
  M.resize(H * W);
  dist.resize(H * W);
}

// Up Down Left Right
vector<Vector2> udlr = { {0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0} };

Int bfs() {
  Int counter = starts.size();
  if (counter >= H*W) return 0;

  queue<Vector2> Q;
  for (auto s: starts) {
    Q.push(s);
    dist[at(s)] = 0;
  }

  while (Q.size()) {
    Vector2 u = Q.front(); Q.pop();
    for (auto dxdy: udlr) {
      Vector2 next = u + dxdy;
      if (!valid(next)) continue;
      dist[at(next)] = dist.at(at(u)) + 1;
      counter++;
      if (counter >= H*W) {
        return dist.at(at(next));
      }
      Q.push(next);
    }
  }

  return -1;
}

void solve() {
  cout << bfs() << endl;
}

int main(void) {
  input();
  solve();
  return 0;
}

AGC033 A - Darker and Darker