目次

• 問題
  • 入力
  • 出力
• 解説
• 計算量
• 解答

# 問題

https://atcoder.jp/contests/arc037/tasks/arc037_b

# 入力

$N M$
$u_1 v_1$
$u_2 v_2$
...
$u_M v_M$

• $N$ - 頂点数
• $M$ - 無向辺数
• $u_i v_i$ - 頂点$u_i$と$v_i$を結ぶ無向辺

# 出力

$N$個の頂点がなす木の数を答える問題です.
木とは次のどちらかです.

• 1. 1つの頂点からなる連結グラフ
• 2. 閉路をもたない連結グラフ

閉路とは、ある頂点から出発し辺をたどって自身に戻ってくるような道のことです.

# 解説

すべての頂点について、もしまだ未訪問であれば訪問し辺を持たなければ木としてカウントします.
辺を持っていたら深さ優先探索で未訪問の隣接頂点を訪問し、すでに訪問済みの頂点に移動しようとした場合は閉路が見つかったということなので木としてカウントしません.
閉路が見つからずにそれ以上探索出来る隣接頂点がなくなったら木としてカウントします.

すべての頂点について１度限り訪問するので計算量は$O(N)$です.

# 計算量

$O(N)$

# 解答

// C++ 14
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <math.h>

#define ll long long
#define Int int
#define loop(x, start, end) for(Int x = start; x < end; x++)
#define loopdown(x, start, end) for(int x = start; x > end; x--)
#define rep(n) for(int x = 0; x < n; x++)
#define span(a,x,y) a.begin()+x,a.begin()+y
#define span_all(a) a.begin(),a.end()
#define len(x) (x.size())
#define last(x) (*(x.end()-1))

using namespace std;

#define MAX_N 100

Int N, M;
vector<Int> G[MAX_N];
vector<Int> done(MAX_N, false);

void input() {
  Int u,v;
  cin >> N >> M;

  while (cin >> u >> v) {
    u--,v--;
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
  }
  done.resize(N);
}

bool dfs_isTree(Int u, Int depth, Int parent) {
  done[u] = true;
  if (len(G[u]) == 0) return true;

  bool cycle = false;
  for (auto v: G[u]) {
    if (v == parent) continue;
    if (done[v]) return false;
    cycle |= !dfs_isTree(v, depth + 1, u);
  }
  return !cycle;
}

void solve() {
  Int counter = 0;
  loop(u,0,N) {
    if (done[u]) continue;
    counter += dfs_isTree(u, 0, -1);
  }
  cout << counter << endl;
}

int main(void) {
  input();
  solve();
  return 0;
}